Memorator trigonometric

a unor formule

cu funcţii trigonometrice de acelaşi argument

Între funcţiile trigonometrice ale aceluiaşi unghi se pot stabili relaţii care permit exprimarea fiecăreia dintre ele prin oricare din celelalte, problemă care interesează în diferite aplicaţii: calculul valorilor funcţiilor trigonometrice ale unui unghi, cunoscându-se valoarea uneia dintre ele, restrângerea şi simplificarea unor expresii, verificări de identităţi, rezolvarea unor ecuaţii trigonometrice ş.a. . Multe din acestea pot fi realizate mai uşor cu ajutorul unui memorator trigonometric.

Memoratorul este sub forma unui hexagon în vârfurile căruia se scriu funcţiile trigonometrice în ordinea indicată în figură, iar în centru se pune numărul 1. Se pot reţine uşor formulele trigonometrice determinate cu următoarele reguli ale memoratorului:

a)      Suma pătratelor valorilor din vârfurile situate pe laturile orizontale ale triunghiurilor haşurate este egală cu pătratul valorii din al treilea vârf.

b)      Funcţiile trigonometrice situate în vârfurile diametral opuse au valori inverse (produsul lor este egal cu 1).

c)      Funcţia trigonometrică din oricare vârf este egală cu produsul funcţiilor din vârfurilor vecine (ex: sin x = tg x ∙ cos x).

a)   sin² x + cos² x = 1

tg² x + 1 = sec² x

1 + ctg² x = cosec² x

b)   tg x ∙ ctg x = 1

sin x ∙ cosec x = 1

cos  x ∙ sec x = 1

c)   sin x = tg x ∙ cos x

cos x = sin x ∙ ctg x

ctg x = cos x ∙ cosec x

cosec x = ctg x ∙ sec x

sec x = cosec x ∙ tg x

tg x = sec x ∙ sin x